Question

【題目】已知實數a、b、c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結論：

①若c≠0，則；②若a＝3，則b＋c＝9；

③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a、b、c中只有兩個數相等，則a＋b＋c＝8．

其中正確的是 （把所有正確結論的序號都選上）．

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】試題分析：在a+b=ab的兩邊同時除以ab（ab=c≠0）即可得，所以①正確；把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②錯誤；把 a=b=c代入得，所以可得c=0，故③正確；當a=b時，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；當a=c時，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，這與a、b、c中只有兩個數相等相矛盾，故a=c這種情況不存在；當b=c時，情況同a=c，故b=c這種情況也不存在，所以④正確．所以本題正確的是①③④．