Question

【題目】取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點A按順時針方向旋轉得到△ABC′，如圖②所示．設∠CAC′＝α(0°＜α≤45°)．

（1）當α＝15°時，求證：AB∥CD；

（2）連接BD，當0°＜α≤45°時，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度數是否變化，若變化 ，求出變化范圍；若不變，求出其度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度數不變，105°．

【解析】

（1）根據三角板的特殊角度值即可求解.

（2）作出輔助線,根據三角形內角和即可解題.

(1)證明：∵∠CAC′＝15°，

∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，

又∴∠C＝30°，

∴∠BAC＝∠C，

∴AB∥CD；

（2）解：∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度數不變．

如圖，連接CC′.

∵∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C，

∠CAC′＋∠ACC′＋∠AC′C＝180°，

∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°，

∵∠AC′B＝45°，∠ACD＝30°，

∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°.