Question

【題目】如圖，△APB與△CDP均為等邊三角形，且PA⊥PD，PA＝PD.有下列三個結論：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直．其中正確的有(　　)

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

Answer 1

【答案】D

【解析】根據等邊三角形性質和PA＝PD.可得BP=CP=AP=DP，根據等邊三角形的每一個角都是60°,可得∠ABP=∠APB=∠BAP=∠CPD=60°，又∠APD=90°，所以利用周角等于360°求出∠BPC=150°，然后根據等腰三角形兩底角相等求出∠PBC=15°；再根據等腰直角三角形的性質可得∠PAD=45°，再根據同旁內角互補求出AD∥BC；再求出∠ABC+∠PCB=90°，然后判斷出PC與AB垂直．

∵△APB與△CDP是等邊三角形，

∴PA=PB=AB，PD=DC=PC，∠ABP=∠APB=∠BAP=∠CPD=60°，

∵PA＝PD.

∵PA=PB=AB=PD=DC=PC，

∵PA⊥PD，

∴∠BPC=360°-90°-60°×2=150°，

∴∠PBC=∠PCB=15°，故①正確；

∵PA⊥PD，

∴△APD是等腰直角三角形，

∴∠PAD=45°，

∴∠BAD+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，

∴AD∥BC，故②正確；

∵∠ABC+∠PCB=60°+15°+15°=90°，，

∴直線PC與AB垂直，故③正確；

綜上所述，正確的有①②③共3個．

故選：D.