Question

【題目】關于二次函數y＝2x2﹣mx+m﹣2，以下結論：①不論m取何值，拋物線總經過點（1，0）；②拋物線與x軸一定有兩個交點；③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB＞1；④拋物線的頂點在y＝﹣2（x﹣1）2圖象上．上述說法錯誤的序號是_____________．

Answer 1

【答案】②

【解析】

由二次函數y＝2x2﹣mx+m﹣2=(x-1)(2x-m+2)，即可判斷①，根據根的判別式，即可判斷②，令y=0，代入y=(x-1)(2x-m+2)，得： (x-1)(2x-m+2)=0， 解得：，即可判斷③，由二次函數y＝2x2﹣mx+m﹣2，得：頂點坐標為：，即可判斷④.

∵二次函數y＝2x2﹣mx+m﹣2=(x-1)(2x-m+2)，

∴不論m取何值，拋物線總經過點（1，0），

故①正確；

∵當m=4時，y=2x2﹣4x+2，此時，

∴拋物線與x軸有一個交點；

故②錯誤；

令y=0，代入y=(x-1)(2x-m+2)，得： (x-1)(2x-m+2)=0，

解得：，

∴AB== ，

∴若m＞6，則AB＞1，

故③正確；

∵二次函數y＝2x2﹣mx+m﹣2，

∴頂點坐標為：，

∵，

∴拋物線的頂點在y＝﹣2（x﹣1）2圖象上，

故④正確；

故答案是：②