Question

如圖，黃州青云塔（又名文峰塔）始建于1574年（明代萬歷二年），皆因塔上有碑匾石刻，“青云直上”和“全楚文峰”而得名．塔頂生有一棵樸樹，形如巨傘，大旱不枯，嚴凍不死．據林業部門勘察，此樹已有200多年的歷史．小華為了測得塔的高度，從塔的底部步行100米到達一座小山坡，已知此小山坡AC的坡比為1：（指坡面的鉛垂高度AB與水平寬度BC的比）．從山腳下的C處步行6米到達坡頂A處，測得青云塔塔頂的仰角為21度，求青云塔的高度約為多少米？（參考數據：sin20°=0.36，cos21°=0.93，tan21°=0.38，=1.7，結果精確到1m．）

Answer 1

解：過點A作AF∥BD，交ED于點F．
在Rt△ABC中，∵=，∴∠ACB=30°，AB=3．
故BC=3≈5.1，∴BD=105.1．
∵AF=BD，∴AF=105.1．
在Rt△AFE中，∵∠EAF=21°，AF=105.1，
∴tan21°=，∴EF=AF•tan21°=0.38×105.1≈39.9．
青云塔的高度ED=39.9+3=42.9≈43．
答：青云塔的高度約為43米．
分析：首先根據過點A作AF∥BD，交ED于點F，得出AB的長，進而求出BD的長，再利用tan21°=求出EF，即可得出青云塔的高度．
點評：此題主要考查了仰角與俯角以及坡度坡角問題，根據已知構造直角三角形求出AF的長是解題關鍵．