Question

【題目】背景情境：

賽賽同學在學習《一元二次方程》中做過這樣一道題：

題目：已知實數、滿足，，且，求的值．

解：根據題意得

與為方程的兩根，

∴，

∴

請認真閱讀賽賽同學解題的方法，仔細思考．

解決問題：

（1）已知實數、滿足，，且，求的值．

（2）設實數、分別滿足，，且，求的值．

（3）已知關于的方程有兩個根、滿足．當的三邊、、滿足，，（a≠b）．求的值以及的面積．

Answer 1

【答案】（1）-6；（2）6；（3），面積為1

【解析】

（1）根據題意可得，，利用完全平方公式求得的值，變形整理所求式子，然后代入求值即可；

（2）將方程等號兩邊同時除以b2得到，再根據題意計算求值即可；

（3）利用根與系數的關系結合求得m的值，根據題意可得與是方程的兩個根，同例題整理得，得到△ABC為直角三角形，再利用三角形的面積公式求解即可.

解：（1）由題可知：與為方程的兩根，

∴，，

∴，

∴；

（2）∵，

顯然，

∴，

∴

又∵，

∴，

∴與為方程的兩根，

∴；

（3），

，，

∴，

∴

，

∴，

∴即，

即，

∵

∴與是方程的兩個根，

∴，，

∴，

∴為直角三角形，

則.