Question

(2006，溫州)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BC，AC=BC=2．動點P從點A出發，尚AC向終點C移動，過點P分別作PM∥AB交BC于M，PN∥AD交DC于N，連結AM，設AP=x．

(1)四邊形PMCN的形狀有可能是菱形嗎？請說明理由．

(2)當x為何值時，四邊形PMCN的面積與△ABM的面積相等？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)四邊形PMCN不可能是菱形． 點P在運動過程中，△PCM始終是一個直角三角形， ∴斜邊PM大于直角邊MC， ∴四邊形PMCN不可能是菱形． (2)∵PM∥AB，AC⊥BC，AC=BC=2， ∴∠PMC=∠ABC=∠BAC=∠MPC， ∴CM=CP=2－x， ∴BM=x． ∴． 由已知可得四邊形PMCN是平行四邊形， ∴． 若，則． 解得，． 不符合題意，舍去． ∴當x=1時，四邊形PMCN的面積與△ABM的面積相等．