Question

【題目】【閱讀理解】對于任意正實數a、b，∵(－)2≥0，∴a＋b－2≥0，

∴a＋b≥2，只有當a＝b時，等號成立．

【數學認識】在a＋b≥2（a、b均為正實數）中，若ab為定值k，則a＋b≥2，只有當a＝b時，a＋b有最小值2

【解決問題】

（1）若x＞0時，x＋有最小值為 ，此時x＝ ；

（2）如上圖，已知點A在反比例函數y（x＞0）的圖像上，點B在反比例函數y（x＞0）的圖像上，AB∥y軸，過點A作AD⊥y軸于點 D，過點B作BC⊥y軸于點C．求四邊形ABCD周長的最小值

（3）學校準備在圖書館后面的場地上建一個面積為100平方米的長方形自行車棚．圖書館的后墻只有5米長可以利用，其余部分由鐵圍欄建成，如下圖是小堯同學設計的圖紙，設所需鐵圍欄L米，自行車棚長為x米．L是否存在最小值，如果存在，那么當x為何值時，L最小，最小為多少米？如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2，1．（2）12（3）當x為10時，L最小，最小為35米．

【解析】試題分析：（1）根據題意，利用完全平方式即可求解；

（2）根據反比例函數的解析式，設出A和B的坐標，然后表示出周長，再根據上面的知識求解即可；

（3）根據題意列出L的解析式，然后根據閱讀理解的內容求解即可.

試題解析：（1）2，1．

（2）解：設A（a，），則B（a，－），

∴四邊形ABCD周長＝2(a＋)

≥2×2＝4×3＝12

（3）∵L＝2x－5＋≥2－5＝35

當2x＝，即x＝10時，L最小．

答：當x為10時，L最小，最小為35米．