Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的面積等于25，直線a，b，c分別過A，B，C三點，且a∥b∥c，EF⊥直線c，垂足為點F交直線a于點E，若直線a，b之間的距離為3，則EF=（　　）

A. 1B. 2C. -3D. 5-

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長AE交BC于N點，過B點作BM⊥AN于M點，過N點作NH⊥FC于H點，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即，解得BN=，從而求出CN長度，在Rt△HNC中，利用cos∠HNC=cos∠MBN=，求出NH長度，最后借助EF=NH即可．

解：延長AE交BC于N點，過B點作BM⊥AN于M點，過N點作NH⊥FC于H點，

因為正方形的面積為25，所以正方形的邊長為5．

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，利用勾股定理可得AM=4．

∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，

∴∠MBN=∠BAM．

∴cos∠BAM=cos∠MBN，即 ，解得BN=．

∴CN=BC-BN=．

∵∠HNC=∠MBN，

∴cos∠HNC=cos∠MBN=．

∴ ，解得NH=1．

∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，

∴EF=NH=1．

故選：A．