Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

（1）△ADB和△ABE相似嗎？

（2）小明說：“AB2=AD·AE”，你同意嗎？

Answer 1

【答案】⑴△ADB和△ABE相似；⑵同意，可由△ADB和△ABE相似得到.

【解析】試題分析：（1）先由等邊對等角得出∠ABC=∠C，再根據三角形外角的性質及已知條件∠1=∠2證明出∠ABD=∠E，又∠A公共，從而根據兩角對應相等的兩三角形相似證明出△ADB和△ABE相似；
（2）先根據相似三角形對應邊成比例得出AB：AE=AD：AB，再化為乘積式即可得出AB2=ADAE．

試題解析：（1）△ADB和△ABE相似．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠ABC=∠ABD+∠1，∠C=∠E+∠2，∠1=∠2．
∴∠ABD=∠E．
∵在△ADB和△ABE中，
，

∴△ADB∽△ABE；
（2）我同意小明的說法．理由如下：
∵△ADB∽△ABE，
∴AB：AE=AD：AB，
∴AB2=ADAE．