Question

某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶(hù)型的住房共80套，已知該公司所籌集的資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌集資金全部用于建房，兩種戶(hù)型的建房成本和售價(jià)如下表：

戶(hù)型	A	B
成本（萬(wàn)元/套）	25	28
售價(jià)（萬(wàn)元/套）	30	34

（1）試求該公司對(duì)這兩種戶(hù)型住房將有哪幾種建房方案；
（2）試問(wèn)該公司將如何建房，才能使獲得的利潤(rùn)最大；
（3）若根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元（），且所建的兩種住房可全部售出．試問(wèn)該公司又將如何建房，才能使獲得的利潤(rùn)最大。（注：利潤(rùn)=售價(jià)－成本）

Answer 1

（1）三種建房方案：① A戶(hù)型：48套，B戶(hù)型32套；② A戶(hù)型：49套，B戶(hù)型31套；③ A戶(hù)型：50套，B戶(hù)型30套。（2）建48套A戶(hù)型，32套B戶(hù)型時(shí)獲利最大（3）當(dāng)5+a﹤6，即a﹤1時(shí)，方案一獲利最大； 當(dāng)5+a=6， 即a=1時(shí)，三種方案獲利一樣多； 當(dāng)5+a﹥6，即a﹥1時(shí)，方案三獲利最大。

解：（1）設(shè)公司建A戶(hù)型x套，則建B戶(hù)型（80-x）套，
由題意得： 209025x+28(80-x ) 2096
解得：48x50    經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。
x取整數(shù)，x=48、49、50。
該公司有以下三種建房方案：
①A戶(hù)型：48套，B戶(hù)型32套；② A戶(hù)型：49套，B戶(hù)型31套；
③A戶(hù)型：50套，B戶(hù)型30套。
（2）每套A戶(hù)型獲利：30—25=5萬(wàn)元，
每套B戶(hù)型獲利：34—28=6萬(wàn)元。
每套B戶(hù)型獲利﹥每套A戶(hù)型獲利，方案一獲利最大。
即建48套A戶(hù)型，32套B戶(hù)型時(shí)獲利最大。
（3）由題意得：A戶(hù)型住房的售價(jià)提高a萬(wàn)元后：
每套A戶(hù)型獲利（5+a）萬(wàn)元，每套B戶(hù)型仍獲利6萬(wàn)元。
當(dāng)5+a﹤6，即a﹤1時(shí)，方案一獲利最大；
當(dāng)5+a=6， 即a=1時(shí)，三種方案獲利一樣多；
當(dāng)5+a﹥6，即a﹥1時(shí)，方案三獲利最大。
（1）首先設(shè)A種戶(hù)型的住房建x套，則B種戶(hù)型的住房建（80-x）套，然后根據(jù)題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負(fù)整數(shù)，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；
（2）求出每套戶(hù)型的獲利，進(jìn)行比較
（3）因?yàn)閍是不確定的值了，所以要根據(jù)a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大．