Question

【題目】平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為O．

（1）求證：OE=OF；

（2）若AD=6，求tan∠ABD的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；

（2）作DG⊥AB，根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠1=∠2．

∵EF是BD的中垂線，∴OD=OB，∠3=∠4=90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE=OF；

（2）作DG⊥AB，垂足為G．

∵∠A=60°，AD=6，∴∠ADG=30°，∴AG=AD=3，∴DG=．

∵AB=2AD，∴AB=2×6=12，BG=AB﹣AG=12﹣3=9，∴tan∠ABD=．