Question

【題目】如圖,O為坐標原點,點B在x軸的正半軸上,四邊形OACB是平行四邊形,OA =10，sin∠AOB =,反比例函數y =kx-1(k>0)在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F.

(1)求反比例函數的表達式；

(2)若點F為BC的中點，求△OBF的面積.

Answer 1

【答案】（1）y= (x>0)；（2）18

【解析】（1）先過點A作AH⊥OB，根據sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，從而得出A點坐標，再把它代入反比例函數中，求出k的值，即可求出反比例函數的解析式；

（2）過點F作FM⊥x軸于M，由四邊形AOBC是平行四邊形得∠AOB=∠FBM，故sin∠FBM=，因點F為BC的中點，所以BF=5，得FM=4，BM=3，得S△BFM=6，因為點F在反比例函數圖象上，故S△OFM=24，根據S△OBF=S△OFM-S△BFM可求出結果.

(1)過點A作AH⊥OB于H

∵sin∠AOB=，OA=10

∴AH=8，OH=6

∴A點坐標為(6,8)

∵反比例函數y=kx(k>0)過(3,4)

可得：k=48

∴反比例函數解析式：y= (x>0)

(2)過點F作FM⊥x軸于M

∵四邊形AOBC是平行四邊形，

∴AO∥BC，AO=CB=10 ∴∠AOB=∠FBM

∵sin∠AOB=

∴sin∠FBM=

∵點F為BC的中點，

∴BF=5，

∴FM=4，BM=3，

∴S△BFM=6

∵F在反比例函數圖象上，

∴S△OFM=24

∴S△OBF=S△OFM-S△BFM=18