Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+1交x軸于點A，交y軸于點B，點A1、A2、A3，…在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3，…在直線l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，則△A6B7A7的周長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：當x=0時，y=1，則B（0，1），

當y=0時，x=﹣，則A（﹣，0），

∴OA=，OB=1，

∵tan∠OAB= ，

∴∠OAB=30°，

∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，

∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，

∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，

∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，

則OA1=OB1=，A1B2=AA1=2，

∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2，

同理：A2A3=A2B3=2A1A2=4，

A3A4=2A2A3=8，

A4A5=2A3A4=16，

A5A6=2A4A5=32

∴A6A7=2A5A6=64，

∴△A6B7A7的周長是：3×64=192．