Question

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D。
（1）求點A的坐標（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值。

Answer 1

解;（1）由B（3，m）可知，，又△ABC為等腰直角三角形，
∴，，所以點A的坐標是（3-m，0）；
（2）∵
∴，則點D的坐標是（0，m-3），
又拋物線頂點為P（1，0），且過點B、D，所以可設拋物線的解析式為：，得：，解得
∴拋物線的解析式為；
（3）過點Q作于點M，過點Q作于點N，設點Q的坐標是，
則，
∵
∴
∴
即，得
∵
∴
∴
即，
得
又∵
∴
即為定值8。