Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=AC=2，點E、F是AB，AD邊上的動點，且AE=DF，則EF長的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=AC，
∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，
∴∠EAC=∠D=60°，
在△EAC和△FDC中，
，
∴△EAC≌△FDC，
∴EC=CF，∠ACE=∠DCF，
∴∠ECF=∠ACD=60°，
∴△ECF是等邊三角形，
∴CE=EF=CF，
∵CE⊥AB時，線段CE最小，最小值為 ×2= ，
∴EF的最小值為 ．
所以答案是 ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解菱形的性質(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)．