Question

【題目】拋物線y=2x2-4x-6與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．有下列說法：①拋物線的對稱軸是x=1；②A、B兩點之間的距離是4；③△ABC的面積是24；④當x＜0時，y隨x的增大而減小．其中，說法正確的是_________________．（只需填寫序號）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據二次函數的對稱軸公式得出拋物線的對稱軸，即可判斷①；解方程2x2-4x-6=0求出點A、B的橫坐標，即可判斷②；求出AB的長及點C的坐標，得出△ABC的面積，即可判斷③；根據二次函數的增減性即可判斷④．

解：①拋物線y=2x2-4x-6的對稱軸是直線x=-=1，故①正確；
②2x2-4x-6=0，解得x=-1或3，所以AB=4；故②正確；
③∵AB=4，C（0，-6），
∴S△ABC=×4×6=12，故③錯誤；
④∵拋物線y=2x2-4x-6的開口向上，對稱軸是直線x=1，
∴當x＜1時，y隨x的增大而減小；x＞1時，y隨x的增大而增大；
∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故④正確，
所以正確的是①②④．
故答案為：①②④．