Question

【閱讀理解】
“海倫（Heron）公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設p=

a+b+c

2

，則三角形的面積為S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

．
【問題解決】
（1）如圖，在△ABC中，BC=2.5，AC=6，AB=6.5．請用“海倫公式”求△ABC的面積．
（2）小怡同學認為（1）中運算太繁，并想到了一種不同的解法．你知道他想到了什么方法？請寫出來．

Answer 1

分析：（1）直接根據“海倫公式”求△ABC的面積；
（2）先根據勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，再根據直角三角形的面積公式計算即可．

解答：解：（1）p=

a+b+c

2

=7.5，
S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

=

7.5×(7.5-2.5)×(7.5-6)×(7.5-6.5)

=7.5．

（2）∵在△ABC中，BC=2.5，AC=6，AB=6.5，
2.5²+6²=6.5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面積是2.5×6÷2=7.5．

點評：考查了“海倫公式”和勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．