【題目】2011年長江中下游地區發生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數對應關系．
（1）分別求y1和y2的函數解析式；
（2）有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．
【答案】（1）y1=0.4x，y2=﹣0.2x2+1.6x；（2）當購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額，最大補貼金額為5.8萬元．
【解析】
試題分析：（1）根據圖表得出函數上點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式即可；
（2）根據y=y1+y2得出關于x的二次函數，求出二次函數最值即可．
解：（1）設y1=kx，將（5，2）代入得：
2=5k，
解得：k=0.4，
故y1=0.4x，
設y2=ax2+bx，將（2，2.4），（4，3.2）代入得：
，
解得：a=﹣0.2，b=1.6，
∴y2=﹣0.2x2+1.6x；
（2）假設投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10﹣x）萬元，
y=y1+y2=0.4x﹣0.2（10﹣x）2+1.6（10﹣x）；
=﹣0.2x2+2.8x﹣4，
當x=﹣
=7時，y=
=5.8萬元，
∴當購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額，最大補貼金額為5.8萬元．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P以每秒一個單位的速度從點A出發，沿對角線AC向點C移動，同時動點Q以相同的速度從點C出發，沿邊CB向點B移動．設P，Q兩點移動時間為t秒（0≤t≤4）．
（1）用含t的代數式表示線段PC的長是 ；
（2）當△PCQ為等腰三角形時，求t的值；
（3）以BQ為直徑的圓交PQ于點M，當M為PQ的中點時，求t的值．
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【題目】如圖，已知△ABC的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BF=4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
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【題目】如圖①，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點，F為AC上一點，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點M．
（1）求證：DM=DA；
（2）如圖②，點G在BE上，且∠BDG=∠C．求證：△DEG∽△ECF；
（3）在（2）的條件下，已知EF=2，CE=3，求GE的長．
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：
（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ；
（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？
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