Question

某體育彩票經銷商計劃用45000元，從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進價分別是A彩票每張1.5元，B彩票每張2元，C彩票每張2.5元．
（1）若經銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方案；
（2）若經銷商準備用45000元同時購進A、B、C三種彩票20扎，請你設計進票方案．

Answer 1

分析：（1）本題的等量關系是：兩種彩票的數量和=20扎，買兩種彩票的費用和=45000元，然后分AB，AC，BC這三種購票方式進行討論，分別列出方程組，求解．然后便可得出買彩票的方案．
（2）可設兩種彩票的購進數量為未知數，然后根據三種彩票的總數量20扎，表示出另一種彩票的數量，然后根據三種彩票的數量和=45000元，得出兩個未知數的關系式，然后根據自變量的取值范圍得出合理的購票方案．

解答：解：
（1）設購進A，B，C種彩票分別為x，y，z扎，則
①

x+y=20 1.5×1000×x+2×1000×y=45000

得

x=-10 y=30

．（不合）

②

x+z=20 1.5×1000×x+2.5×1000×z=45000

得

x=5 z=15

．

③

y+z=20 2×1000×y+2.5×1000×z=45000

得

y=10 z=10

．
答：共有兩種方案可行，一種是A種彩票5扎，C種彩票15扎；或B種彩票、C種
彩票各式各10扎．

（2）設購進A，B，C種彩票分別為x，y，20-x-y扎，
則有1.5×1000×x+2×1000×y+2.5×1000×（20-x-y）=45000
化簡得：y=-2x+10．∵y＞0，∴-2x+10＞0，∴1≤x＜5，
因x為整數
所以共有四種方案：即A種1扎，B種8扎，C種11扎；
A種2扎，B種6扎，C種12扎；
A種3扎，B種4扎，C種13扎
A種4扎，B種2扎，C種14扎．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系：兩種彩票的數量和=20扎，買兩種彩票的費用和=45000元，列出方程組，再求解．要注意題中自變量的取值必須符合實際意義．