Question

【題目】如圖，在正方形中，是的中點，是延長線上的一點，．

求證；

閱讀下列材料：

如圖，把沿直線平行移動線段的長度，可以變到的位置；

如圖，以為軸把翻折，可以變到的位置；

如圖，以點為中心把旋轉，可以變到的位置．

像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問題：

①在圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法使變到的位置，

答：________．

②指出圖中，線段與之間的關系．

答：________．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）①經過旋轉可變到的位置；②，．

【解析】

（1）根據SAS很容易證得兩三角形全等；

（2）①根據翻轉的定義結合圖形即可得出答案；②由（1）中的結論可得出BE與DF之間的關系．

（1）由正方形ABCD得：AD=AB，∠DAF=∠BAE=90°．

又∵AF=，且E為AD的中點，∴AF=AE．

在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）①由圖形可得：△ABE經過旋轉可變到△ADF的位置．

②由（1）得：BE⊥DF，BE=DF．