Question

如圖，A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P是x軸上一動點，△ABP的面積為1，則這個反比例函數的解析式為

 

．

Answer 1

分析：由于同底等高的兩個三角形面積相等，所以△AOB的面積=△ABP的面積=1，然后根據反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，知△AOB的面積=

1

2

|k|，從而確定k的值，求出反比例函數的解析式．

解答：解：設反比例函數的解析式為 y=

k

x

．
∵△AOB的面積=△ABP的面積=1，△AOB的面積=

1

2

|k|，
∴

1

2

|k|=1，
∴k=±2；
又∵反比例函數的圖象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k=2．
∴這個反比例函數的解析式為y=

2

x

．
故答案為：y=

2

x

．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．