Question

【題目】（1）已知∠A是銳角，求證：sin2A+cos2A＝1．

（2）已知∠A為銳角，且sinAcosA＝，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠A＝45°

【解析】

（1）利用三角函數的定義即可得出結論；
（2）利用三角函數的定義得出c2=2ab，再用勾股定理得出a2+b2=c2，得到a2+b2=2ab，進而得出a=b，即可得出結論．

解：如圖，

在Rt△ABC中，sinA＝，cosA＝，根據勾股定理得，a2+b2＝c2，

（1）證明：sin2A+cos2A＝（）2+（）2＝＝1，

（2）∵sinAcosA＝，

∴×=

∴c2＝2ab，

∴a2+b2＝2ab，即：（a﹣b）2＝0，

∴a＝b，

在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∠A＝45°．