Question

（本題滿分9分）學校為了美化校園環境，在一塊長米，寬米的長方形空地上計劃新建一塊長米，寬米的長方形花圃．
小題1:（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案；
小題2:（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由．

Answer 1

小題1:（1）學校計劃新建的花圃的面積是（平方米），比它多平方米的長方形面積是平方米，因此可設計以下方案：
方案一：長和寬都是米；
方案二：長為米，寬為米；
方案三：長為米，寬為米
小題2:（2）假設在計劃新建的長方形周長不變的情況下長方形花圃的面積能增加平方米．由于計劃新建的長方形的周長是（米），設面積增加后的長方形的長為米，
則寬是（米），依題意，得，
整理，得，
因為，此方程沒有實數根，
所以，在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加平方米．

略