Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) (2，－1) 當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大

(2) (1，0) 1

解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，－1)，當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；

(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0)．如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1.

【解析】試題分析：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式

（1）配方后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，－1)，當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；

(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0)．如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1.