Question

已知A（1，5）和B（m，-2）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

n

x

的圖象的兩個交點．
（1）求m的值和函數y=

n

x

的解析式；
（2）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數的大致圖象，并根據圖象直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把點A（1，5）代入y=

n

x

，求出n的值，即可得到反比例函數y=

n

x

的解析式，再把y=-2代入，求出對應的x即m的值；
（2）把A（1，5）和B（m，-2）代入y=kx+b，運用待定系數法求出一次函數的解析式，根據一次函數及反比例函數的解析式，結合它們的圖象性質可在同一直角坐標系中畫出這兩個函數的大致圖象；觀察圖象，直線落在曲線上方的部分所對應的x的值即為所求．

解答：解：（1）把點A（1，5）代入y=

n

x

，
得5=n，即n=5．
∴反比例函數的解析式為y=

5

x

．
當y=-2時，有-2=

5

m

；
∴m=-

5

2

．

（2）把A（1，5）和B（-

5

2

，-2）代入y=kx+b，
得

k+b=5 - 5 2 k+b=-2

，
解得

k=2 b=3

．
∴一次函數的解析式為y=2x+3．
在同一直角坐標系中畫出函數y=

5

x

與y=2x+3的圖象，如右圖所示，
觀察圖象，可知當-

5

2

＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：本題主要考查了運用待定系數法求函數的解析式，一次函數與反比例函數的圖象性質．