Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（6分）
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．（4分）

Answer 1

（1）y=－x－1；（2）x＜－2或0＜x＜1.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意先求得m，再求出n，然后代入y=kx+b求得k、b即可；（2）要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，即使一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方時(shí)，再得出此時(shí)x的取值范圍.
試題解析：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－2，1），∴，即m=－2.
∴反比例函數(shù)的解析式為.
又∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，n），∴. ∴B（1，－2）.
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴，解得.
∴一次函數(shù)的解析式為y=－x－1.
（2）當(dāng)x＜－2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.