Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為原點，四邊形是長方形，點，的坐標分別為，，是的中點，點在邊上運動，當是腰長為5的等腰三角形時，點的坐標為_______.

Answer 1

【答案】或或

【解析】

題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應該分情況進行分析，從而求得點P的坐標．

（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時：

①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

在直角△OPC中，CP=，則P的坐標是（4，3）．

②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

過D作DM⊥BC于點M，

在直角△PDM中，PM==4，

當P在M的左邊時，CP=5-4=1，則P的坐標是（1，3）；

當P在M的右側時，CP=5+4=9，則P的坐標是（9，3）．

故P的坐標為：（4，3）或（1，3）或（9，3）．

故答案為：（4，3）或（1，3）或（9，3）．