Question

如圖，在△ABC和△ABD中，現給出如下三個論斷：

①AD=BC；②∠C=∠D；③∠1=∠2．

請選擇其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，構造一個命題．
（1）寫出所有的真命題（寫成“?”形式，用序號表示）：
（2）請選擇一個真命題加以證明．
你選擇的真命題是}?．

Answer 1

解：（1）真命題是：①&③?②；②& ③?①

（2）選擇命題一：①& ③?②
證明：在△ABC和△BAD中，
∵AD=BC，∠1=∠2，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．
∴∠C=∠D．

選擇命題二：②&③?①
證明：在△ABC和△BAD中，
∵∠C=∠D，∠2=∠1，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．
∴AD=BC．
分析：1、由于由兩角相等不能得到邊相等，故只有：①&③?②，②& ③?①
2、可證明△ABC≌△BAD
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．