Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，且⊙O經過BC的中點D，過D作DE⊥AC，垂足為E。
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，BC=6cm，求⊙O的半徑。

Answer 1

解：（1）證明：連OD，
∵O、D分別是AB、BC的中點，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線；
（2）∵OD∥AC，
∴∠ODB=∠C，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B，
∵∠C=30°，
∴∠ODB=∠B=30°，
過點O作OH⊥BD，則BH=HD，
∵BC=6cm，且D是BC的中點，
∴BD=3cm，
∴BH=cm，
在△OBH中，∠OHB=90°，∠B=30°，
∴OB=cm，
即⊙O的半徑為cm。