Question

17、計算：
（1）（x+3）（x-2）；
（2）（2x-5）（-2x-5）；
（3）（21x⁴y³-35x³y²+7x²y²）÷（-7x²y）；
（4）（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）．

Answer 1

分析：（1）利用多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；
（2）利用平方差公式計算；
（3）根據多項式除單項式，先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加計算；
（4）先把前兩項利用平方差公式計算，計算結果再與第三項繼續利用平方差公式計算，依次類推，連續運用公式計算．

解答：解：（1）（x+3）（x-2）=x²+x-6；

（2）（2x-5）（-2x-5），
=-（2x-5）（2x+5），
=25-4x²；

（3）（21x⁴y³-35x³y²+7x²y²）÷（-7x²y），
=21x⁴y³÷（-7x²y）-35x³y²÷（-7x²y）+7x²y²÷（-7x²y），
=-3x²y²+5xy-y；

（4）（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1），
…
=（2³²-1）（2³²+1），
=2⁶⁴-1．

點評：本題考查了多項式的乘法，平方差公式，多項式除單項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，注意（4）中要靈活運用平方差公式，找到規律然后就能輕松求解．