Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，點D在邊AC的三等分點處，連接BD，E為AB中點，F(xiàn)為BD中點，則△CEF的周長為

3

2

+

13

+1

．

Answer 1

分析：CE是直角△ABC斜邊AB上的中線，CF是直角△BCD斜邊DB上的中線．EF是△ABD的中位線，所以由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、三角形中位線定理來求△CEF的周長．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，
∴AC=BC=6，AB=

2

BC=6

2

．
∵點D在邊AC的三等分點處，
∴AD=

1

3

AC=2，CD=4．
∴在直角△BCD中，BD=

CD2+BC2

=

42+62

=2

13

．
又E為AB中點，F(xiàn)為BD中點，
∴CE=

1

2

AB=3

2

，CF=

1

2

BD=

13

，EF=

1

2

AD=1，
∴△CEF的周長為：CE+CF+EF=3

2

+

13

+1．
故答案是：3

2

+

13

+1．

點評：本題綜合考查了勾股定理、三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．