Question

圖甲是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊全等的小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．

（1）圖乙的陰影部分的正方形的邊長是 ；

（2）用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．

【方法1】 S陰影= ；

【方法2】 S陰影= ；

（3）觀察圖27．2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab這三個代數式之間的等量關系；

（4）根據（3）題中的等量關系，解決問題：若x+y=10，xy=16，求x-y的值．

Answer 1

（1）a-b；（2）（a-b）2；（a+b）2-4ab．（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab；（4）±6．

【解析】

試題分析：（1）觀察圖2，陰影部分的邊長就是矩形的長與寬的差，即a-b；

（2）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長，計算面積；也可以用正方形的面積減去四個小長方形的面積，得陰影部分的面積；

（3）由（2）即可得出三個代數式之間的等量關系；

（4）將x+y=10，xy=16，代入三個代數式之間的等量關系即可求出x-y的值．

試題解析：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于a-b；

（2）方法一、陰影部分的面積=（a-b）2；

方法二、陰影部分的邊長=m-n；故陰影部分的面積=（a+b）2-4ab．

（3）三個代數式之間的等量關系是：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（4）∵ x+y=10，xy=16，

∴ （x-y）2=（x+y）2-4xy=102-4×16=36，

∴ x-y=±6．

考點：完全平方公式的幾何背景．