Question

如圖是某公園部分景區的旅游線路示意圖，其中B、C、D為風景點，A、E為路的交叉點，圖中標注的數據為相應兩點間的路程（單位：千米）．小麗從A點出發，沿著路線A→B→E→D→A，以2千米/小時的速度游覽，每個風景點的逗留時間均為0.5小時，游覽回到A處時，共用3.9小時．
（1）求A→B路線（按順時針方向）的路程；
（2）若小麗出發0.9小時后，小杰從A處出發，以3千米/小時的速度把照相機送給小麗（小杰在景點不逗留），那么小杰最快用多長時間能遇到小麗，他走的線路是怎樣的？

Answer 1

分析：（1）根據等量關系：每個風景點的逗留時間均為0.5小時，游覽回到A處時，共用3.9小時列出一元一次方程求解即可；
（2）小杰最快用多長時間能遇到小麗，路線得最近，小杰的路線不確定，要么是追及，同向而行；要么走A、C、E相向而行相遇，按兩種方案判斷．同向而行，走的路程相等；相向而行，走的路程之和=A、C、E、B、A的路程，遇見小麗的地點可能在A、B、E的路線上，也可能在E、D、A的路線上，須做出判斷．

解答：解：（1）設A→B路線的路程為x千米，根據題意，建立方程，得：
0.5×2+

x+1.7+0.9+1.4

2

=3.9
解這個方程，得：x=1.8
答：A→B路線的路程是1.8千米．

（2）①選擇路線A→C→E→B方向相向而行時，設小杰t小時后和小麗相遇，
根據題意得：3t+2×0.9+2（t-0.5）=1.7+1.8+0.8+0.7，
解之得：t=0.84，
因為2×0.9+2（t-0.5）=2.48（千米）
1.7+1.8=3.5（千米），
2.48＜3.5，
所以本路線是適合的．
②選擇路線A→B→E的方向同向而行
設小杰t小時后追上小明，
根據題意，得：2×0.9+2（t-0.5）=3t
解之得：t=0.8，
因為3t=3×0.8=2.4（千米），
1.7+1.8=3.5（千米），
2.4＜3.5，
所以本路線也是適合的．
因為0.8＜0.84，
所以小杰應選擇路線A→B→E的方向同向追及，最快用0.8小時能遇見小麗．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，等量關系比較復雜，有些地方還得分類判斷，解答的關鍵是理解題目中路程、速度、時間之間的數量關系，如何才能最快追趕上小麗就用到相遇和追及方面知識，找出題干中的相等關系，再設、列、解、答分析比較得出．