Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點(diǎn)D作DG垂直于BC于G，過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F，∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠EDF=∠CDG，
又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF=CG，
∴CG=BC﹣BG=5﹣3=2，
∴EF=2，
∴S△ADE= ×AD×EF= ×3×2=3．
故選C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和直角梯形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等; 全等三角形的對應(yīng)角相等；一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能正確解答此題．