Question

如圖，在12×6的網格中（每個小正方形的邊長均為1個單位長），有一個Rt△ABC和一個半圓O（A、B、C、O均為格點），∠C=90°，半圓O的半徑為2．將Rt△ABC沿AC方向向右平移m個單位，使其斜邊恰好與半圓O相切，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：運用解直角三角形的知識求得sinA的值，再根據sinA的值求得斜邊恰好與半圓O相切時，點A到圓心的距離，從而求得m值．
解答：解：設斜邊與半圓O相切的切點是D，連接OD，則OD⊥AB．
在直角三角形ABC中，sinA=．
在直角三角形AOD中，則OA===，
則m=8-=．
點評：考查了直線與圓的位置關系，此題綜合運用了解直角三角形的知識和直線和圓相切的性質．