Question

閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：2個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖①所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形．
他的作法是：沿對角線剪開，按圖②所示的方法，即可拼接成一個新的正方形DENB．
（1）請你參考小明的作法解決下面問題：
現有個邊長分別為2，1的正方形紙片，排列形式如圖③所示．請將其分割后拼接成一個新的正方形．要求：在圖③，④中分別畫出兩個拼接成的新的正方形（說明：只要是符合條件的正方形即可，但要求分割方法有所不同）

（2）求出拼接后正方形的面積；
（3）如圖⑤，點E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點，要使得中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形ABCD的邊長應該是多少？（直接寫出結果）．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出圖形即可；
（2）根據拼接后正方形的面積等于大正方形與小正方形的面積和進行解答即可；
（3）由小正方形的面積求出小正方形的邊長，再根據點E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點可知I、K分別為HL及DH的中點，進而可得出DK及AK的長，利用勾股定理即可求出AD的長．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）∵拼接后的四邊形是大正方形與小正方形的面積和，
∴其面積=2×2+1=5；

（3）∵中間陰影部分小正方形的面積是5，
∴IL=

5

，
∵點E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點，
∴I、K分別為HL及DH的中點，
∴AK=2

5

，DK=

5

，
∴AD=

AK2+DK2

=

(2 5 )2+( 5 )2

=5，即大正方形的邊長是5．

點評：本題考查的是作圖與應用設計作圖，解答此題的關鍵是熟知圖形拼接后與原圖形的面積相等．