Question

為了掌握我市中考模擬數學考試卷的命題質量與難度系數，命題教師赴我市某地選取一個水平相當的初三年級進行調研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數，滿分為150分）分為5組：第一組75～90；第二組90～105；第三組105～120；第四組120～135；第五組135～150．統計后 得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調查共隨機抽取了該年級

 

名學生，并將頻數分布直方圖補充完整：
（2）若將得分轉化為等級，規定：得分低于 90分評為“D”，90～120 分評為“C”，120～135分評為“B”，135～150分評為“A”．那么該年級 1500名考生中，考試成績評為“B”的學生有

 

名；
（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想．請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名 學生剛好是一名女生和一名男生的概率．

Answer 1

分析：（1）因為第三組的頻數為20，頻率為40%，根據頻率的計算公式求出共隨機抽取的人數，進而計算可得第五組135～150的人數；
（2）先求出考試成績評為“B”的學生的頻率，用樣本估計整體求出該年級 1500名考生中，考試成績評為“B”的學生的人數；
（3）列表或畫樹狀圖不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．

解答：解：（1）20÷40%=50名．

（2）14÷50×100%=28%，
1500×28%=420名．
（3）所選兩名 學生剛好是一名女生和一名男生的概率為：10÷16=

5

8

．

故答案為：50；420．

點評：本題屬于統計內容，考查讀頻數分布直方圖的能力和利用扇形統計圖獲取信息的能力．同時考查了列表或畫樹狀圖的方法求概率．注意用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．