Question

小明用科學記算器，結合已經學習的某個函數編了一個計算程序．下表是科學記算器中輸入的一些數據和經過該程序計算后計算器顯示的相應結果：

輸入	-4	-3	-1	0	1	2	3
顯示	-5	0	4	3	0	-5	-12

現以輸入值作為橫坐標，對應的顯示值作為縱坐標．
（1）請你在學過的幾個常見函數中選擇一個，求出這個函數的解析式，使這個函數與小明的計算程序相對應；
（2）畫出（1）中所求函數的圖象，根據圖象寫出當計算器中顯示值為負數時，計算器的輸入值的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據顯示值有相同的，初步判斷是二次函數．設解析式為一般式，把三對值代入可求解析式，再把其他幾對值代入驗證．
（2）根據圖象回答．
解答：解：（1）根據表格，結合已經學習的函數，猜想這是二次函數．
設這個二次函數為y=ax²+bx+c，有表格，
選三個點A（-3，0）、B（0，3）、C（2，-5）．并將這三個點的坐標代入二次函數解析式，
得
解得（3分）
將其余的四個點（-4，-5）、（-1，4）、（1，0）、（3，-12）代入y=-x²-2x+3中檢驗（過程略），
均滿足這個函數解析式，這說明函數y=-x²-2x+3與小明的計算程序相對應．
故所選擇的函數是y=-x²-2x+3．（4分）

（2）圖象如圖：
（6分）
根據圖象，當y＜0時，x＜-3，或x＞1．
所以當顯示值y為負數時，輸入值x的取值范圍是x＜-3或x＞1．（8分）
點評：綜合所學過的函數的圖象特征作出初步判斷后還需驗證才能下結論．根據圖象回答問題要求圖形準確．