Question

如圖，拋物線y=ax²-x-

3

2

與x軸正半軸交于點A（3，0），以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．
（1）求a的值；
（2）求點F的坐標．

Answer 1

（1）把A（3，0）代入y=ax²-x-

3

2

中，得a=

1

2

；

（2）∵A（3，0）
∴OA=3
∵四邊形OABC是正方形
∴OC=OA=3
當y=3時，

1

2

x2-x-

3

2

=3，
即x²-2x-9=0
解得x₁=1+

10

，x₂=1-

10

＜0（舍去）
∴CD=1+

10

在正方形OABC中，AB=CB
同理BD=BF
∴AF=CD=1+

10

∴點F的坐標為（3，1+

10

）．