Question

【題目】如圖，某公路(可視為x軸)的同一側有A，B，C三個村莊，要在公路邊建一貨倉D，向A，B，C三個村莊送農用物資，路線是D→A→B→C→D.

(1)試問：在公路邊是否存在一點D，使送貨路程最短？

(2)求出點D的坐標，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)存在(2)（ ，0）

【解析】試題分析:本題考查最短路線問題,因為路程即為DA＋AB＋BC＋DC,AB＋BC的長度固定,所以要使路程最短,只需DA＋DC最短即可,根據小馬飲水問題的解決方法可知,作點A關于x軸對稱的點A′,然后連接A′C, A′C與x軸的交點即為點D, A′C即為DA＋DC最短距離,根據待定系數法求A′C的直線解析式,再求直線與x軸的交點.

(1)存在．

(2)∵路程即為DA＋AB＋BC＋DC，AB＋BC的長度固定，∴要使路程最短，只需DA＋DC最短即可．

作點A關于x軸的對稱點A′(0，－2)，連結A′C，則A′C與x軸的交點即為點D.

過點C作CE⊥x軸于點E，則點E(5，0)，易得△OA′D≌△ECD，得OD＝ED，∴點D.