Question

【題目】（1）如圖①，的內角的平分線與外角的平分線相交于點，，求的度數.

（2）如圖，四邊形中，設，，為四邊形的內角與外角 的平分線所在直線相交而形成的銳角.

①如圖②，若，求的度數.（用、的代數式表示）

②如圖③，若，請在圖③中畫出，并求得 .（用、的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）∠P=20°

（2）①②

【解析】

試題（1）根據角平分線的性質和三角形的外角的性質，可等量代換證明；

（2）①延長BA、CD交于點F，然后根據（1）的解題可得到規律；

②由上面的結論直接寫出解答即可.

試題解析：（1）∵BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACD

∴∠ABC=2∠PBC ,∠ACD=2∠PCD

∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC

∴2∠PCD=∠A+2∠PBC

∴2（∠P+∠PBC）=∠A+2∠PBC

∴∠P=

∴∠P=20°

（2）①延長BA、CD交于點F，由（1）知∠P=

∴=

②