Question

先閱讀，再回答問題：
如果x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么x₁+x₂，x₁x₂與系數a，b，c的關系是：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的兩個根，則x₁+x₂=-

b

a

=-

-1

2

=

1

2

，x₁x₂=

c

a

=

-1

2

=-

1

2

．若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的兩個根，
（1）求x₁+x₂，x₁x₂
（2）求

x2

x1

+

x1

x2

的值．
（3）求（x₁-x₂）²．

Answer 1

分析：（1）直接根據根與系數的關系求解；
（2）先變形得到原式=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，然后利用整體思想進行計算；
（3）先變形得到原式=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整體思想進行計算．

解答：解：（1）根據題意得x₁+x₂=-

1

2

，x₁•x₂=-

3

2

；
（2）原式=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

(- 1 2 )2-2×(- 3 2 )

- 3 2

=-

13

6

；
（3）原式=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

1

2

）²-2×（-

3

2

）=

1

4

+3=

13

4

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代數式的變形能力．