Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F．
（1）求證：∠FAD=∠FDA；
（2）若∠B=50°，求∠CAF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD的垂直平分線交BC的延長線于點F，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA

（2）解：∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠FAC=∠B=50°．

故答案為：50°

【解析】（1）根據線段垂直平分線得出AF=DF，根據等腰三角形的性質推出∠FAD=∠FDA，（2）根據角平分線得出∠BAD=∠CAD，根據三角形外角性質推出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的性質的相關知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．