Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長(zhǎng)AB、BC長(zhǎng)分別為15和20，那么P到矩形兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和是（　�。�

A.6B.12C.24D.不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長(zhǎng)，則可求得OA與OD的長(zhǎng)，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OAPE+ODPF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．

連接OP，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，

S△AOD＝S矩形ABCD，

∴OA＝OD＝AC，

∵AB＝15，BC＝20，

∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，

∴OA＝OD＝，

∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OAPE+ODPF＝OA（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，

∴PE+PF＝12．

∴點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和是12．

故選B．