Question

【題目】如圖，點Ｏ是半徑為3的圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列順序折疊，使 和 都經過圓心Ｏ，則陰影部分面積是。

Answer 1

【答案】
【解析】如圖，連接OC、OB、OA，

∵OA=OB=OC，

∴ ，

∴圖中以A、B、O、C為端點的四個小弓形的面積相等，

∴S陰影=S扇形OBC，

過點O作OD⊥AB交 O于點D，則由折疊的性質可知：AD=AO，

∵AO=DO，

∴AO=AD=DO，

∴△AOD是等邊三角形，

∴∠AOD=60°，則∠AOB=120°，

同理可得∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°，

∴S陰影=S扇形OBC= .

【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和圓心角、弧、弦的關系的相關知識點，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半才能正確解答此題．