Question

【題目】如圖，正方形中，以為直徑作半圓，.現有兩動點、，分別從點、點同時出發，點沿線段以/秒的速度向點運動，點沿折線以/秒的速度向點運動.當點到達點時，、同時停止運動,設點運動時間為.

（1）當為何值時，線段與平行?

（2）設，當為何值時，與半圓相切？

（3）如圖2，將圖形放在直角坐標系中，當時，設與相交于點，雙曲線經過點，并且與邊交于點，求出雙曲線的函數關系式，并直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）、t=；（2）、t=；（3）、y=－；.

【解析】

試題分析：（1）、設時間為t，則BE=t，CF=4－2t，根據BE=CF求出t的值；（2）、設時間為t，過F點作FK∥BC，交AB于K，則BE=t，CF=4－2t，EK=3t－4，EF=4－t，根據Rt△EKF的勾股定理求出t的值，得出答案；（3）、根據題意得出，根據△APE∽△CPE得出，從而說明點P的位置與t的數值無關，根據AC的長度求出CP的長度，從而得出點P的坐標，利用待定系數法求出函數解析式，得出點H的坐標，從而得出答案.

試題解析：（1）、設E、F出發后經過t秒時，EF∥BC，

此時BE=t，CF=4－2t，BE=CF，即t=4－2t，∴

（2）、設E、F出發后t秒時，EF與半圓相切，過F點作FK∥BC，交AB于K.

則BE=t，CF=4－2t，EK=EB－KB=EB－FC=t－（4－2t）=3t－4 EF=BE+CF（切線長相等）=4－t

在Rt△EKF中，EF2=EK2+KF2=（4－t）2=（3t－4）2+22 解得:或（舍去）

（3）、當1＜t＜2時，如圖：由

∴AB∥DC，∴△APE∽△CPE 則 即點P的位置與t的數值無關.

點P的位置不會發生變化，AP∶PC的值為 可求，由AP∶PC=1:2可得CP=

∴P（）設雙曲線解析式為，將P（） 代入得，∴

∴H（） 得