Question

【題目】在數軸上，點M、N表示的數分別為a、b，我們把a、b之差的絕對值叫做點M、N之間的距離，即MN＝│a－b│.已知數軸上三點A、O、B表示的數分別為－3，0，1，點P為數軸上任意一點，其表示的數為x.

（1）如果點P到點A、點B的距離相等，那么x＝_______；

（2）當x是多少時，點P到點A、點B的距離之和是6；

（3）若點P以每秒3個單位長度的速度從點O沿著數軸的負方向運動時，點E以每秒1個單位長度的速度從點A沿著數軸的負方向運動，點F以每秒4個單位長度的速度從點B沿著數軸的負方向運動，且三個點同時出發，那么運動幾秒時，點P到點E、點F的距離相等.

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）x=-4或2；（3）運動秒或2秒時，點P到點E、點F的距離相等.

【解析】

（1）根據三點A，O，B對應的數，得出AB的中點為：x=（-3+1）÷2進而求出即可；
（2）根據P點在A點左側或在B點右側分別列方程求解即可；
（3）設運動時間為t，分別表示出點P、E、F所表示的數，然后根據兩點間的距離的表示列出絕對值方程，然后求解即可．

解：（1）∵A，O，B對應的數分別為-3，0，1，點P到點A，點B的距離相等，
∴x的值是-1．
故答案為：-1；
（2）存在符合題意的點P，

當P在A在左側時，(1-x)+(-3-x)=6,解得x=-4;

當P在B在右側時，(x-1)+[x-（-3）6,解得x=2.

∴x=-4或2．

（3）設運動時間為t，點P表示的數為-3t，點E表示的數為-3-t，點F表示的數為1-4t，
∵點P到點E，點F的距離相等，
∴|-3t-（-3-t）|=|-3t-（1-4t）|，
∴-2t+3=t-1或-2t+3=1-t，
解得t=或t=2．

答：運動秒或2秒時，點P到點E、點F的距離相等.