如圖，一次函數
的圖象與
軸、
軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，
(1) 求△ABC的面積；
(2) 如果在第二象限內有一點P（
），試用含
的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時的值；
(3) 在軸上，存在這樣的點M，使△MAB為等腰三角形.請直接寫出所有符合要求的點M的坐標.
解：根據條件，A、B兩點的坐標分別是(
)、(
).
(1) 在△ABO中，由勾股定理，得
.
所以正△ABC的高是
，從而△ABC的面積是
.
(2) 過P作PD垂直OB于D，則四邊形ABPO的面積
.
當△ABP的面積與△ABC的面積相等時，
四邊形ABPO的面積－△AOP的面積＝△ABC的面積，
即
.
解得
.
(3) 符合要求的點M的坐標分別是(
)、(
)、(
)、(
)
【解析】本題首先令x=0，y=0求出一次函數的解析式．然后根據勾股定理求出AB的長，繼而可求出三角形ABC的面積．然后依題意可得出S四邊形AOBC=S△ACB+S△ACP，當S△ABP=S△ABC時求出a值．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，已知反比例函數y=| 12 | x |
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，一次函數的圖象與反比例函數y1= – 
( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數值大于反比例函數的值，當x>–1時，一次函數值小于反比例函數值.
(1) 求一次函數的解析式；
(2) 設函數y2= 
(x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，一次函數的圖象與反比例函數
（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當x＜－1時，一次函數值大于反比例函數值，當x＞－1時，一次函數值小于反比例函數值．
（1）求一次函數的解析式；
（2）設函數
（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關于y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點
的坐標．
解答：
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，一次函數的圖象與反比例函數y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數值大于反比例函數的值，當x>–1時，一次函數值小于反比例函數值.
(1) 求一次函數的解析式；
(2) 設函數y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，一次函數的圖象與反比例函數y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數值大于反比例函數的值，當x>–1時，一次函數值小于反比例函數值.
(1) 求一次函數的解析式；
(2) 設函數y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.
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