Question

（1）在圖1中，已知線段AB、CD的中點分別為E，F．
①若A （-1，0），B （3，0），則E點坐標為

（1，0）

；
②若C （-2，2），D （-2，-1），則F點坐標為

（-2，

1

2

）

；
（2）在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數式表示）；
（3）運用題（2）的結論，在圖3中，一次函數y=x-2與反比例函數y=

3

x

的圖象交點為A（-1，-3），B（3，1）．若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）①利用中點坐標公式可以求得位于x軸上的點E的坐標；
②由圖可知，點F的橫坐標與點C、D的橫坐標相同，所以利用中點坐標公式來求點F的縱坐標即可；
（2）利用D點的橫坐標是

a+c

2

． D點的縱坐標是

b+d

2

．
（3）根據平行四邊形的對角線互相平分來解答問題．此題需要分類討論：以AB、OA、OB為對角線時點P的坐標．

解答：解：（1）①由圖1可知，E點橫坐標為

-1+3

2

=1，故E點坐標為（1，0），
故填：（1，0）．
②由圖1可知，F點縱坐標為

-1+2

2

=

1

2

，故F點坐標為（-2，

1

2

）．
故填：（-2，

1

2

）；

（2）∵A（a，b），B（c，d），點D是線段AB的中點，
∴D點的橫坐標是

a+c

2

． D點的縱坐標是

b+d

2

．
∴AB中點D的坐標為（

a+c

2

，

b+d

2

）．

（3）以AB為對角線時，
由上面的結論知AB中點M的坐標為（1，-1）．
∵平行四邊形對角線互相平分，
∴OM=OP，即M為OP的中點．
∴P點坐標為（2，-2）．
同理可得分別以OA，OB為對角線時，
點P坐標分別為 （4，4），（-4，-4）．
∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是 （2，-2），（4，4），（-4，-4）．

點評：本題綜合考查了中點坐標的求法，平行四邊形的性質．解答（3）題時，一定要分類討論，以防漏解或者錯解．